Какое число нужно напечатать принтером на бумаге, чтобы количество потраченных для этого молекул чернил примерно ему равнялось?


Какое число нужно напечатать принтером на бумаге, чтобы количество потраченных для этого молекул чернил примерно ему равнялось?

«В Матрице твоё сознание меняется, но ты по-прежнему остаешься физиком...»

Неверие и сомнения отбрось — очисти свой мозг для осознания нестандартных вопросов!
Присоединяйтесь к научным размышлениям!

Серьезные ответы физика на абсурдные гипотетические вопросы, возникающие порой у взрослых и детей.
Глава из книги "А что, если...?".
Автор: Рэндалл Монро — физик и программист.

Ранее
Оглавление
Далее

Допустим, мы берем обыкновенный дешевый струйный принтер и печатаем цифру 1 шрифтом в 12 пунктов. Сколько молекул красителя мы используем? Какое число нужно напечатать, чтобы количество потраченных молекул примерно ему равнялось?

Это одна из тех задач, где пригодится оценка Ферми: пока нас не интересуют точные значения. Мы просто хотим еще до начала исследований получить представление о том, насколько большое число у нас выйдет. Будет ли в нем 10 знаков, 100 или тьма-тьмущая?

Посмотрим, что можно выяснить, не обращаясь к поиску.

Мы печатаем на струйном принтере черно-белые листы формата А4. Будем оптимистами: пусть одного картриджа нам хватит на несколько сотен страниц. Допустим, на каждой странице 500 слов по 5 букв — то есть 2 500 знаков. На сотне таких страниц — 250 000 знаков, а на четырех сотнях — 1 000 000. Так что число букв в одном картридже, скорее всего, шестизначное.

Далее, сколько в картридже молекул? Прикинуть это, не нарушив правило и не заглянув в поиск, будет сложнее, но давайте попробуем.

Кажется, я слышал про некое «число Авогадро» на уроках химии, но само число я не помню. Там точно было «что-то на 1023», так что в нем 24 цифры. И вроде как это количество атомов в скольки-то граммах чего-то. Граммов было совсем не много. Вроде бы.

В струйном картридже тоже, скорее всего, не много граммов чернил. Условимся, что столько же, потому что оценка Ферми разрешает так делать.

Я понятия не имею, из чего состоят чернила (нам нельзя подсматривать, помните?). Я знаю, что какие-то чернила есть у кальмаров, так что наверняка там не обошлось без больших и сложных органических молекул. Это плохо, потому что оценить их массу в рамках нескольких порядков я не в силах.

К счастью, нас больше всего волнуют самые мелкие молекулы, потому что именно они внесут наибольший вклад в общий счет.

В чернилах, вероятно, порядочное количество воды, как и во многих жидкостях. С другой стороны, сдается мне, что молекулы воды покидают их при высыхании — потому что именно это и означает слово «высыхать».

Нам ничего больше не остается, так что предположим наугад: пусть 10% объема чернил составляет огромное число небольших молекул, сравнимых по размеру с атомами [чего-то там углерода] в числе Авогадро. Раз в числе Авогадро 24 знака, то 10% от него — это 23-значное число. Если остальные догадки верны, тогда число молекул в чернильном картридже тоже может быть примерно 23-значным.

Раз в чернильном картридже 23-значное число молекул, и этот картридж печатает шестизначное число букв, тогда каждая напечатанная буква (или цифра) должна содержать число молекул с 23 − 6 = 17 знаками.

Это значит, что напечатанное десятизначное число содержит примерно 18-значное число молекул чернил, а 100-значное число содержит 19-значное число молекул.
Ага!
Точка пересечения, в которой число молекул равняется напечатанному числу, должна лежать где-то между 18 и 19 знаками.

Так что ответ, согласно оценке Ферми, находится где-то в окрестностях наибольшего 18-значного числа. Мы могли отклониться на несколько порядков в обе стороны, но в любом случае это точно такое число, которое уместится в одной строчке.

Ну а сейчас проделаем настоящее исследование и посмотрим, насколько мы были правы.

Чернила, что неудивительно, обладают сложным и разнообразным составом. Цветные чернила содержат множество крупных и массивных молекул, особенно пигментов. К счастью, дешевые черные чернила — о которых и спрашивал Дэвид — по составу проще.

Для примера мы возьмем чернила из первого попавшегося принтера HP у меня дома. HP не прилагают подробного состава чернил, но зато вот тут публикуют для них паспорт безопасности продукта.

В паспорте написано, что чернила более чем на 70% состоят из воды. А еще они содержат молекулы 2-пирролидона (который, по-видимому, используют для синтеза противоэпилептического средства этосуксимида) и 1,5-пентандиола.

Кроме того, они содержат до 5% «модифицированного технического углерода», разновидности кристаллического углерода (как графит и алмаз). Это прекрасные новости для нашей оценки, потому что кристаллический углерод обладает элементарной структурой; его молекулярная формула — просто «C».

Очень кстати «C» используется и в определении числа Авогадро. Небольшие картриджи широкого потребления содержат несколько граммов чернил, что меньше 12 граммов из определения числа Авогадро. Это делает нашу оценку примерно на ползнака больше. И хоть нам и повезло с выбором углерода, чернила HP содержат менее 5% технического углерода, а не 10%, как в нашем предположении, — что еще уменьшает правильный ответ по сравнению с нашей оценкой. Но вообще-то мы отлично справились!

Это, конечно, заставляет вспомнить о том, насколько проще цифровой мир:

А еще это напоминание о том, насколько дороги чернила. И, кстати говоря, чернильный мешок крохотного кальмара Octopoteuthis deletron размером всего в несколько миллиметров, если верить таблице из этой публикации, при весе самого кальмара от силы в сотню граммов.

За 30 долларов можно купить несколько килограммов свежих цельных кальмаров, и заодно — если выбрать правильных кальмаров — чернил на пять или шесть картриджей.

Лайфхаки.

Источник: Ink Molecules, chtoes.li, CC BY-NC 2.5

«Догадываюсь, к концу страницы ты чувствуешь себя Алисой, падающей в кроличью нору…»

Ранее
Оглавление
Далее